Tìm các chữ số x,y thỏa mãn \(\overline{94x34y}\) chia hết cho 36
rút gọn biểu thức A : \(\dfrac{\left(4^2\right)^{17}64^{36}}{8^{19}.32^{38}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 10 2021
\(A=64^{11}\cdot16^{13}=2^{66}\cdot2^{52}=2^{118}\)
\(B=32^{17}\cdot8^{19}=2^{85}\cdot2^{57}=2^{142}\)
Do đó: A<B
11 tháng 5 2023
Gợi ý: \(\dfrac{a^4+b^4}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^4\)
LS
Lê Song Phương
CTVHS
11 tháng 5 2023
Ta có \(a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\dfrac{\left(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)^2}{2}=\dfrac{\left(a+b\right)^4}{8}\). Áp dụng cho biểu thức A, suy ra \(A\ge\dfrac{\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+y^2+\dfrac{1}{y^2}+2\right)^4}{8}\). Ta tìm GTNN của \(P=x^2+\dfrac{1}{x^2}+y^2+\dfrac{1}{y^2}+2\). Ta có
\(P=x^2+\dfrac{1}{16x^2}+y^2+\dfrac{1}{16y^2}+\dfrac{15}{16}\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)+2\)
\(P\ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{16x^2}}+2\sqrt{y^2.\dfrac{1}{16y^2}}+\dfrac{15}{16}\left(\dfrac{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2}{2}\right)+2\)
\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{16}.\left(\dfrac{4^2}{2}\right)+2\) \(=\dfrac{21}{2}\). Do đó \(P\ge\dfrac{21}{2}\) \(\Leftrightarrow A\ge\dfrac{\left(\dfrac{17}{2}+2\right)^4}{8}\). Vậy GTNN của A là \(\dfrac{\left(\dfrac{17}{2}+2\right)^4}{8}\), ĐTXR \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2021
\(\left(x-1;y-1\right)=\left(a;b\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a;b>0\\a+b\le2\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{\left(a+1\right)^4}{b^2}+\dfrac{\left(b+1\right)^4}{a^2}\ge\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{\left(a+1\right)^2}{b}+\dfrac{\left(b+1\right)^2}{a}\right]^2\)
\(A\ge\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{\left(a+b+2\right)^2}{a+b}\right]^2\ge\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{8\left(a+b\right)}{a+b}\right]^2=32\)
2
21 tháng 12 2022
`B17:`
`a)` Với `x \ne +-3` có:
`A=[x+15]/[x^2-9]+2/[x+3]`
`A=[x+15+2(x-3)]/[(x-3)(x+3)]`
`A=[x+15+2x-6]/[(x-3)(x+3)]`
`A=[3x+9]/[(x-3)(x+3)]=3/[x-3]`
`b)A=[-1]/2<=>3/[x-3]=-1/2<=>-x+3=6<=>x=-3` (ko t/m)
`=>` Ko có gtr nào của `x` t/m
`c)A in ZZ<=>3/[x-3] in ZZ`
`=>x-3 in Ư_3`
Mà `Ư_3={+-1;+-3}`
`@x-3=1=>x=4`
`@x-3=-1=>x=2`
`@x-3=3=>x=6`
`@x-3=-3=>x=0`
________________________________
`B18:`
`a)M=1/3` `ĐK: x \ne +-4`
`<=>(4/[x-4]-4/[x+4]).[x^2+8x+16]/32=1/3`
`<=>[4(x+4)-4(x-4)]/[(x-4)(x+4)].[(x+4)^2]/32=1/3`
`<=>32/[x-4].[x+4]/32=1/3`
`<=>3x+12=x-4`
`<=>x=-8` (t/m)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 11 2023
Lời giải:
$xy+yz+xz=1$
$\Rightarrow x^2+1=x^2+xy+yz+xz=(x+y)(x+z)$
Tương tự: $y^2+1=(y+z)(y+x); z^2+1=(z+x)(z+y)$
Khi đó:
\(\sum \sqrt{\frac{(x^2+1)(y^2+1)}{z^2+1}}=\sum \sqrt{\frac{(x+y)(x+z)(y+x)(y+z)}{(z+x)(z+y)}}=\sum \sqrt{(x+y)^2}\)
$=\sum (x+y)=2(x+y+z)$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 2 2022
Hướng dẫn: đặt \(A=\dfrac{y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
Khi đó \(F-A=x-y+y-z+z-x=0\Rightarrow F=A\)
\(\Rightarrow2F=F+A=\sum\dfrac{x^4+y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\sum\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\sum\dfrac{\left(x+y\right)^2\left(x^2+y^2\right)}{4\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\)
\(\Rightarrow2F\ge\dfrac{x+y+z}{2}\Rightarrow F\ge\dfrac{x+y+z}{4}\)
2 tháng 4 2021
a) Ta có: \(A=\left(\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{5-x}{x^2-x-6}\right)\cdot\left(x-\dfrac{6}{x-1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{2\left(x-3\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x+2}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{5-x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\right)\cdot\dfrac{x\left(x-1\right)-6}{x-1}\)
\(=\dfrac{2x-6-x-2+5-x}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x^2-x-6}{x-1}\)
\(=\dfrac{-3}{x-1}\)